(2-1) ist eine periodenweise lineare Funktion und (2-2) ist eine lineare Funktion. 
Beide Funktionen nehmen den gleichen Wert an für x = O0 und x = T; für O0 «x « T 
unterschätzt (2-2) das Konsumkapital nach (2-1). Jedoch ist diese Vereinfachung, wie 
wir noch sehen werden, für Planungszwecke ausreichend. Der Fehler der 
Approximation steigt mit steigendem x, 0 « x « T, d.h. er wird für weiter in der 
Zukunft liegende Perioden größer. Für x » 0 und x - T ist W(0) = W '(0) und W(T) = 
W '(T), d.h. es tritt kein Fehler auf. Folgendes Beispiel verdeutlicht die Verwendung 
von (2-1) und ihre Approximation durch (2-2). 
Beispiel: Es seien T — 4, r = 0,03, w(0, 1) = 10, w(1, 2) = 20, w@, 3) = 30 und wG3, 
4) = 40: 
X Intervall W(x) W '(x) (WQGO-W '(x)yW(x) 
0 [0, 4] 109,32 109,32 0% 
1 [1, 4] 99,02 81,99 17,2096 
2 [2, 4] 77,80 54,66 29,74% 
3 [3, 4] 45,02 27,33 39,2996 
4 [4, 4] 0 0 0% 
Wie man sicht, steigt der Fehler für zukünftige Zeitpunkte an; wir unterschätzen 
mit der Approximation das in der Zukunft benötigte Konsumkapital. Jedoch sollte 
man dabei bedenken, dass auch bei Verwendung von (2-1) zur Berechnung des 
Konsumkapitals die Parameter w und r(i) nicht mit Sicherheit angegeben werden 
können. 
Sparkapital 
Das Sparkapital zum Zeitpunkt x entspricht dem Wert des Nettovermögens zu diesem 
Zeitpunkt; es wurde im Intervall [0, x] aufgebaut. Kennt man den Wert des 
Sparkapitals S(t) zum aktuellen Zeitpunkt t und den Wert S(0) zum Zeitpunkt null in 
realer (heutiger) Kaufkraft, so läßt sich eine lineare Funktion S'(x) für das Intervall [O, 
t] angeben. 
S'(x)- S(0) - (S(/Ü.x 0<x<t (2-3) 
Folgendes Beispiel verdeutlicht die Verwendung von (2-3). 
Beispiel: Es seien t ^ 3, S(0) = 0 und S(3) = 30: 
X S(x) S (x) 
0 0 0 
1 10 
2 20 
3 30 30 
Für zukünftige Zeitpunkte t < x « T wàre es denkbar, S '(x) als Prognose zur 
Entwicklung des Sparkapitals zu benutzen. Für obiges Beispiel wäre in x = 5 ein 
Sparkapital in Hóhe von 50 zu erwarten. 
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